Tomás de Camino Beck, Director de la Escuela de Sistemas Inteligentes de la Universidad Cenfotec
Prácticamente todas las tecnologías que hoy utilizamos, tienen una base matemática. La tienen no porque esté prescrito, sino porque es el pensamiento, la mecánica, la que nos permite razonar de forma exacta y enfrentar problemas de manera mucho más precisa. Todos y todas pensamos de alguna manera matemáticamente. Debemos dejar de pensar en la matemáticas como algo que sé o no sé, o no somos buenos, sino como algo que me permite formalizar el pensamiento y desarrollar ideas. La matemática se descubre y redescubre de forma personal. También se diseña y se inventa.
En la columna de esta semana quiero llevarlos por esa aventura del pensamiento matemático y cómo se desarrollan ideas a través de la matemática, partiendo de la formalización de un concepto que todos entendemos como la “sorpresa”, ¿podemos medir la sorpresa?.
Algo nos “sorprende” cuando no lo esperamos, es decir, dentro de las posibilidades de que algo en particular ocurra, esa posibilidad es baja, y claro, cuando ocurre nos parece una sorpresa. Veamos con el siguiente ejemplo: Supongamos que lanzamos una moneda cuatro veces y vemos que siempre sale “corona”. Nuestra expectativa, entonces, es que la próxima vez que sea lanzada probablemente va a salir corona nuevamente. Si cayera escudo, nos sorprendería mucho más que si cae otra vez corona.
Allí mencioné la palabra “probabilidad”. Probabilidad es un concepto al que estamos expuestos diariamente, y tenemos cierta intuición de lo que es. Cuando lanzamos una moneda, sabemos que no hay seguridad alguna de que la moneda caiga corona o escudo (cara o sello). Al haber incertidumbre en el resultado, lo mejor es expresarlo como una probabilidad así, en una moneda que tiene dos caras, sabemos entonces que hay una probabilidad 1 de 2, es decir 0.5 de que sea escudo, y 0.5 que sea corona. Informalmente, la probabilidad describe la posibilidad de que un evento ocurra en términos de un valor entre 0 y 1. Lo podemos pensar también como porcentaje, así la moneda al lanzarla puede caer 50% de la veces escudo y el otro 50% corona.
Ahora bien, la “sorpresa” es “al revés” de la probabilidad, es inversa, a mayor probabilidad de que algo ocurra, mucho menos la sorpresa. Acá voy a meter algo de fórmulas, pero nada complicado, paciencia. La sorpresa la podríamos medir entonces por ejemplo en el caso de la moneda, la sorpresa de escudo sería 1 / 0.5 = 2, y exactamente igual para corona. A medida que la probabilidad sea menor, digamos que sea una moneda injusta, la sorpresa será cada vez más alta. Ahora bien, podemos mejorar nuestra fórmula de sorpresa, pues tiene un problema.
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